Finitud de la $p$ -subgrupo primario de una curva elíptica sobre la ciclotómica $\mathbb{Z}_p$ -extensión

Question

Sea $E$ sea una curva elíptica definida sobre un campo numérico $F$ y $F_\infty$ sea el ciclotómico $\mathbb{Z}_p$ -extensión de $F$ . ¿Es cierto que el $p$ -subgrupo primario de $E$ en $F_\infty$ es decir $E[p^\infty](F_\infty)$ ¿es finito?

Se aceptan pruebas o referencias.

Answer 1

Sí. $E$ tiene una reducción potencialmente buena, esto se debe a H. Imai, Proc Japan Adac Math Sci 51 (1975). Una prueba no estándar es el Teorema A.2.8 en "Galois cohomology of elliptic curves" de Coates-Sujatha