¿Cuáles son los valores de $(-1)^{2i}$ ?

Question

Posible duplicado:
¿Cuál es el valor de $1^i$ ?

Leí que $$ (-1)^{2i}=\exp(2i\log -1)=\exp(-2\pi-4\pi k) $$ para $k\in\mathbb{Z}$ . ¿Cómo se deduce la segunda igualdad?

Calculo $\cos(2i\log(-1))=1$ y $\sin(2i\log(-1))=0$ pero no veo cómo un $-2\pi-4\pi k$ aparece así.

Gracias por la aclaración.

Answer 1

El logaritmo puede considerarse un función multivaluada . Historia: desde $\displaystyle e^{\pi i}+1=0$ podemos concluir que $\displaystyle e^{2\pi i}=1$ y así $\displaystyle e^{\pi i+2k\pi i}=-1$ para cualquier número entero $k$ . Entonces, ¿cuál de estos $\pi i+2k\pi i$ es el valor de $\log(-1)$ ¿Entonces? Generalmente un corte de rama se elige de forma que el logaritmo sólo obtenga uno de estos valores, pero es evidente que aquí la fórmula es válida para números enteros $k$ sólo para diferentes opciones de ramas con cada $k$ y esto es lo que podría pretender la pretendida igualdad.