¿Es toda función continua una derivada?

Question

Estoy bastante seguro de que esta afirmación es cierta, aunque no encuentro la prueba correcta de ello. Estoy bastante seguro de que implica el uso de la Torema Fundamental del Cálculo, pero de nuevo me parece que no puede imaginar cómo usarlo para demostrarlo.

Gracias

Answer 1

Este es, palabra por palabra, el enunciado exacto del teorema fundamental del cálculo.

El teorema fundamental del cálculo establece que si $f$ es continua en $[a,b]$ entonces la función $F(x)=\int_a^x f(t) dt$ es diferenciable y $F'(x)=f(x)$