¿Existe alguna función para la que la suma converja mientras que el límite diverja?

Question

Una vez que lleve mi integral de f'(x) de n+1 a n obtendré f(n+1)-f(n). Como ya necesitaba una función cuyo límite divergiera, ¿no debería divergir también mi suma? Esto me lleva a pensar que se trata de una pregunta trampa y que es imposible.

Answer 1

La expresión superior se simplifica a $\lim_{n \to \infty} f(n)$ .

Así que toma $f(x) = \sin(\pi x)$ . $f(n) \equiv 0$ pero $f(x)$ oscila, por lo que es divergente.