¿Cómo calculo uno de los puntos de un vector?

Question

Siempre me cuesta visualizar cómo se hace.

Lo sé, dados dos puntos $p$ y $q$ el vector $\vec{pq}$ en $\mathbb{R}^3=\langle q_x-p_x,q_y-p_y,q_z-p_z\rangle$ .

Pero si me dan un vector y uno de los dos $p$ o $q$ ? ¿Cómo calculo el otro?

Answer 1

Lo sé, dados dos puntos $p$ y $q$ el vector $\vec{pq}$ en $\mathbb{R}^3=\langle q_x-p_x,q_y-p_y,q_z-p_z\rangle$ .

Pero si me dan un vector y uno de los dos $p$ o $q$ ? ¿Cómo calculo el otro?

Podemos pensar en $\vec p, \vec q$ como los vectores correspondientes a los puntos $p, q$ respectivamente, es decir, vectores desde el origen hasta las coordenadas representadas por el punto $p$ , $q$ .

Entonces dado el vector $\vec v = \vec{pq} = \vec q- \vec p$ y decir, punto $p = (p_x, p_y, p_z) \iff \vec p = \langle p_x, p_y, p_z \rangle$ entonces $$\vec q = \vec{pq} + \vec p$$

Por lo tanto, estamos sumando dos vectores, $\vec{pq} + \vec p$ utilizando aritmética vectorial, lo que da como resultado $\vec q$ donde punto $q = (q_x, q_y, q_z)$ se obtiene leyendo las coordenadas resultantes de la suma.

Answer 2

Utilice el hecho de que $\vec{pq} = q-p$ y que la sustracción de vectores se define por componentes.