Explicación $x,y,z$ son siempre variables

Question

He oído o leído la siguiente bonita explicación sobre el origen de la convención que se utiliza (casi) siempre $x,y,z$ para las variables. (Esta pregunta fue motivada por la pregunta ¿Origen del símbolo *l* para un primo distinto de un primo fijo? )

Parece que esta costumbre se debe al cajista de Descartes. Descartes utilizó inicialmente otras letras (principalmente $a,b,c$ ), pero el cajista disponía del mismo número limitado de símbolos de plomo para cada una de las 26 letras del alfabeto romano. El uso frecuente de variables agotó sus existencias y preguntó así a Descartes si podía utilizar las tres últimas letras $x,y,z$ del alfabeto (que aparecen muy raramente en los textos franceses).

¿Alguien sabe si se trata sólo de una (bonita) leyenda o si contiene algo de verdad? (He comprobado que Descartes utiliza efectivamente ya $x,y,z$ genéricamente por variables en sus obras impresas).

Answer 1

Encontrará detalles sobre este punto (y referencias precisas) en la obra de Cajori Historia de las notaciones matemáticas , ¶340. Atribuye a Descartes en su La Geometría para la introducción de $x$ , $y$ y $z$ (y de forma más general, útil e interesante, para el uso de las primeras letras del alfabeto para las cantidades conocidas y las últimas letras para las cantidades desconocidas) Observa que Descartes utilizó la notación considerablemente antes: el libro se publicó en 1637, sin embargo, en 1629 ya utilizaba $x$ como un desconocido (aunque en el mismo lugar $y$ es una cantidad conocida...); además, utilizó la notación en manuscritos fechados años antes que el libro.

Es muy, muy interesante leer la descripción que hace Cajori de las muchas, muchas otras alternativas a la notación de cantidades, y a medida que uno avanza a lo largo de las casi 1.000 páginas del libro en dos volúmenes, puede apreciar lo valiosas que son las notaciones que tanto damos por sentadas.

Answer 2

A menudo me sorprende cómo las leyendas proponen "explicaciones" completamente absurdas. ¿Por qué iba a tener un cajista el mismo número de símbolos de plomo para cada letra, dado que tienen una distribución muy poco uniforme en el texto ordinario? ¿Y por qué habría que recurrir a las fórmulas matemáticas de Descartes para descubrir que la distribución no es equilibrada?

Si, por el contrario, el cajista tuviera una distribución de los caracteres principales que se correspondiera aproximadamente con su uso en textos no matemáticos (lo que parecería una suposición razonable), entonces seguramente perturbaría este equilibrio mucho más profundamente empezar a utilizar sistemáticamente las letras menos frecuentes en las fórmulas matemáticas que ceñirse a utilizar las letras que ya son de uso común. No creo que merezca la pena investigar seriamente esta teoría.