Hallar la PDF dada la FCD

Question

¿Cómo puedo hallar la PDF (función de densidad de probabilidad) de una distribución dada la CDF (función de distribución acumulativa)?

Answer 1

Como dijo user28 en los comentarios anteriores, la pdf es la primera derivada de la cdf para una variable aleatoria continua, y la diferencia para una variable aleatoria discreta.

En el caso continuo, allí donde la cdf tiene una discontinuidad la pdf tiene un átomo. Las "funciones" delta de Dirac pueden utilizarse para representar estos átomos.

Answer 2

Sea $F(x)$ denotan la fdp; entonces siempre se puede aproximar la fdp de una variable aleatoria continua calculando $$ \frac{F(x_2) - F(x_1)}{x_2 - x_1},$$ donde $x_1$ y $x_2$ están a ambos lados del punto del que se desea conocer el pdf y la distancia $|x_2 - x_1|$ es pequeño.

Answer 3

Diferenciar la FCD no siempre ayuda, considere la ecuación:

 F(x) = (1/4) + ((4x - x*x) / 8)    ...    0 <= x < 2,  

Diferenciándolo conseguirás:

((2 - x) / 4) 

sustituyendo 0 en él da valor (1/2) que es claramente incorrecto como P(x = 0) es claramente (1 / 4).

En su lugar lo que debes hacer es calcular la diferencia entre F(x) y lim(F(x - h)) a medida que h tiende a 0 desde el lado positivo de (x).