Se trata de un ejercicio del capítulo 4 del libro de Beardon Álgebra y Geometría sobre vectores en $\mathbb{R}^3$ . Obsérvese que se consideran puntos a lo largo de este texto.
Sea $\mathbf{a}$ y $\mathbf{b}$ sean vectores, y $l_1, l_2 \in \mathbb{R}$ tal que $l_1+l_2=\|\mathbf{b}-\mathbf{a}\|$ . Sea $\mathbf{c}$ sea un punto único en el segmento de línea $[\mathbf{a},\mathbf{b}]$ tal que $l_1=\|\mathbf{c}-\mathbf{a}\|$ y $l_2=\|\mathbf{c}-\mathbf{b}\|$ . Al escribir $\mathbf{c}-\mathbf{a}=t(\mathbf{b}-\mathbf{a})$ demuestre que $$\mathbf{c}=\frac{l_1}{l_1+l_2}\mathbf{a}+\frac{l_2}{l_1+l_2}\mathbf{b}.$$ ¿Cuál es el punto medio de $[\mathbf{a},\mathbf{b}]$ ?
Hasta ahora, he $t=\frac{l_1}{l_1+l_2}$ y, por tanto, que $\mathbf{c}-\mathbf{a}=\frac{l_1}{l_1+l_2}(\mathbf{b}-\mathbf{a})$ . Del mismo modo, $\mathbf{c}-\mathbf{b}=\frac{l_2}{l_1+l_2}(\mathbf{b}-\mathbf{a})$ . ¿Y ahora qué?
