¿Resolución de x en una relación mod?

Question

¿Cómo enfoco el problema? $$7^{95} \equiv x^3\text{(mod 10)}$$ al resolver para $x$ ?

Answer 1

Utilice el hecho de que $(\mathbb{Z}/10\mathbb{Z})^{\times} \cong \mathbb{Z}/4\mathbb{Z}$ y $7$ es una raíz primitiva. Escribir $x =7^n$ ,

$$7^{95} \equiv 7^{3n}(\bmod10)$$ es equivalente a $$95 \equiv 3n (\bmod 4)$$ así que $$n \equiv 1 (\bmod 4)$$ y $x = 7$ .