Tenemos 5 dados, 3 fuera de un cubilete, 2 dentro de un cubilete. Los tres de fuera son el número 6.
Sólo tiramos los que están dentro de la taza. ¿Cuál es la probabilidad de tirar un póquer (4 dados con 6) o un full (3 dados con 6, y un par de cualquier otra cosa).
Sigo debatiendo con mis amigos que es más probable lanzar un atizador.
Saludos
Sean X e Y variables aleatorias independientes correspondientes a las tiradas del dado (distribuidas uniformemente entre los resultados 1,...,6).
Consideremos dos acontecimientos mutuamente excluyentes: Sea A el suceso en el que al menos un dado es 6: $$A = \{X = 6\} \vee \{Y = 6\}.$$
Por el principio de inclusión-exclusión, $$P(A) = P(X=6) + P(Y=6) - P(X=Y=6) = 1/6 + 1/6-(1/6)^2 = 11/36.$$
Ahora, dejemos que B sea el suceso en el que ambos dados son cualquier otro número: $$B = \{X = Y \wedge X\neq 6\}.$$ Por lo tanto, $$P(B) = \sum_{i=1}^{5}P(X=i)P(Y=i) = \sum_{i=1}^{5}(1/6)(1/6) = 5/36.$$
Por último, como A y B se excluyen mutuamente, tenemos que $$P(A \vee B) = P(A) + P(B) = 11/36 + 5/36 = 4/9.$$
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