Así que estaba haciendo esta pregunta en la que tengo que encontrar valores de $n$ que cumplan la condición de que $n(n+2)(n+3)$ es múltiplo de 8 y n es un número de 2 cifras (Sea ésta la pregunta A) .
Anteriormente había resuelto una pregunta similar en la que tenía que encontrar valores de n tales que $(n+2)(n+3)$ era múltiplo de 3 (llamaré a esta pregunta pregunta B) . Allí había utilizado el hecho de que el producto de cada 3 números naturales consecutivos era múltiplo de ¡3!, por lo que entre cada 3 grupos de $(n+2)(n+3)$ I.E. $2\cdot3,3\cdot4,4\cdot5$ etc, sólo dos grupos darán la respuesta. Así que entre los 99 grupos posibles, dos tercios de ellos me dará la respuesta así que tengo 66 como respuesta. Pero aquí estoy enumerando casos y tratando de encontrar un patrón aquí. Puede ser un problema si el número puede ser grande, como 39.
P.D. Ya he resuelto la pregunta A utilizando el método largo de anotar casos y observando que entre cada 8 grupos, 5 grupos me darán la respuesta. Así, para 90 grupos, obtendré $\frac{90\cdot5}{8} = 56$ soluciones.
¿Hay alguna manera de resolver cualquiera de las preguntas A o B utilizando combinatoria o probabilidad?
¿Estoy en lo cierto al pensar que, si $n(n+1)(n+2)(n+3)=24k$ entonces, ¿de cuántas maneras puedo elegir $(n+1)$ tal que el producto de los números restantes es $8k$ ?
