Fondo :
En los métodos precondicionados de subespacios de Krylov (KSP) (por ejemplo, PCG, PGMRES, etc.), una matriz $\boldsymbol{M \approx A}$ llamado preacondicionador para que un nuevo conjunto de sistemas lineales, por ejemplo $\boldsymbol{M^{-1} Ax = M^{-1}b}$ es mucho más fácil de resolver que los sistemas originales $\boldsymbol{Ax = b}$ (supongamos que está mal planteada) ya que $\boldsymbol{M^{-1} A}$ tiene un número de condición mucho menor.
En muchas publicaciones, los autores señalan a menudo que la multirejilla (por ejemplo, la multirejilla geométrica) es importante, ya que no sólo es un tipo eficaz de solucionador por sí solo para tratar un gran conjunto de sistemas lineales, sino que también puede servir como un "buen precondicionador" para el método KSP.
Que yo sepa, aunque una solución $\boldsymbol{x}$ puede obtenerse iterativamente con multigrid (por ejemplo, mediante dosis de ciclos en V) como cualquier otro método iterativo, parece que una matriz de precondición $\boldsymbol{M}$ que necesitan los métodos KSP es no generado durante todo el procedimiento del método multigrid.
Preguntas:
¿Qué significa exactamente el llamado "preacondicionador multigrid"?
En otras palabras, ¿cómo puede funcionar un solucionador multigrid como preacondicionador?
