¿Por qué no podría la decadencia $\pi^- \to e^- + \bar\nu_e$ si los electrones no tuvieran masa?

Question

Si suponemos que los electrones (al igual que los neutrinos) carecen de masa, ¿por qué no puede la desintegración $\pi^- \rightarrow e^- + \bar{\nu}_e$ bajo la interacción débil?

Answer 1

Dado que el espín de la carga $\pi$ es $0$ los espines de las partículas hijas deben sumar $0$ también, es decir, sus giros tienen que ser antiparalelos. Eso no es otra cosa que la conservación del momento angular.

Suponiendo que el antineutrino no tenga masa, siempre es diestro. Diestro significa que el vector momento y el vector espín son paralelos, mientras que zurdo significa que el vector momento y el vector espín son antiparalelos. Esto está bien definido para una partícula sin masa, ya que viaja a la velocidad de la luz y no hay ningún marco inercial en el que el vector momento cambie de dirección.

Dado que el antineutrino es diestro, el electrón tendría que serlo también para conservar el momento lineal y el momento angular (espín). Pero la desintegración del $\pi$ ocurre a través de la interacción débil, es decir, a través del $W$ bosón. Puesto que el $W$ se sabe que acopla seulement a partículas zurdas, la desintegración estaría prohibida.

Dado que el electrón no carece de masa, tiene una pequeña componente zurda. La desintegración está suprimida, pero no prohibida. El muón, más pesado, tiene una componente zurda mayor y su desintegración está menos suprimida. Por lo tanto, los piones suelen desintegrarse en muones, aunque tienen menos espacio de fase disponible.

Answer 2

La respuesta de pfnuesel es absolutamente correcta y muy satisfactoria de entender, y deberías leerla antes que esta.

Sin embargo, existe una vía que permitiría $\pi\to e+\nu$ incluso si el electrón no tuviera masa. La cantidad conservada que suprime esa desintegración no es el espín, sino el momento angular total. Existe una función de onda electrón+neutrino con espín $S=1$ momento angular orbital $L=1$ y el momento angular total $\vec J = \vec L + \vec S$ de magnitud $J=0$ ; esta función de onda está disponible para la desintegración de piones y compite con la $S=0, L=0$ canal descrito por pfnuesel.

Sin embargo, como todos los $L$ ésta se suprime porque el solapamiento de una función de onda con desintegración distinta de cero $L$ y la partícula madre de radio $R$ es proporcional a $R^L$ .