Demuestre que, si $M$ es un $nxm$ matriz que $|M|^2$ = $tr(M^TM)$

Question

Ni idea de cómo hacerlo. Todo lo que sé es que, si una matriz es diagonal, entonces el determinante es igual a la traza.

Answer 1

Si piensa en el elemento superior izquierdo de $M^TM$ es la suma de los cuadrados de todos los elementos de la primera columna de $M$ . Cada elemento diagonal de $M^TM$ es la suma de los cuadrados de su columna de $M$ por lo que la traza de $M^TM$ es la suma de los cuadrados de todos los elementos de $M$