Clase de conjugación de una tupla en GAP

Question

Me gustaría saber cómo obtener la clase de conjugación de alguna tupla en GAP, o cómo saber si dos tuplas son conjugadas por un elemento de algún grupo (grupo de permutación, más concretamente).

Sé que para casos unidimensionales puedo utilizar IsConjugate o ConjugacyClass pero no sé cómo hacerlo para una lista de elementos.

Answer 1

Para comprobar en GAP si dos tuplas son conjugadas, primero se comprueba si las primeras entradas son conjugadas, después se mapea toda la tupla con un conjugador y se comprueba la conjugación del segundo componente bajo el centralizador del primero. Esto se implementa en RepresentativeAction :

RepresentativeAction(group,tuple1,tuple2,OnTuples);

Por ejemplo

gap> g:=SymmetricGroup(10);;
gap> tup:=[ (1,2,5,4,10,3,6,8)(7,9), (1,3,2,10,6,5)(4,9,7), (1,7,2,10,3,4,6)(5,9,8) ];;
gap> tup2:=[ (1,3,5,6,7,9,10,2)(4,8), (1,6,9,3,2,7)(4,8,5), (1,6,7,5,9,2,8)(3,4,10) ];;
gap> RepresentativeAction(g,tup,tup2,OnTuples);
(1,2)(3,7,8,10,6,9,4,5)