Laplaciano del campo escalar

Question

Tengo que encontrar el Laplaciano del siguiente campo escalar, pero no consigo averiguar cómo convertirlo a coordenadas cartesianas/esféricas. $$ U(r)=A e^{-j\left(\vec{k} \cdot \vec{r}\right)}, $$ donde $\vec{k}$ y $\vec{r}$ son vectores. ¿Hay alguna forma de resolverlo?

Answer 1

Sugerencia : let $\vec{r} = (r_1,\ldots,r_n)$ son las coordenadas, por lo que podemos escribir el producto punto como $\vec{k} \cdot \vec{r} = k_1 r_1 + \ldots + k_n r_n$ donde $\vec{k} = (k_1, \ldots, k_n)$ . Entonces, se reduce a encontrar el Laplaciano de la función multivariable $$ U(r_1,\ldots,r_n) = A e^{-j \left( k_1 r_1 + \ldots + k_n r_n \right) }. $$