Utilizando el teorema de Bolzano-Weierstrass (para toda sucesión acotada existe una sucesión convergente), ¿cómo se demostraría que $f'(x)>0$ en un intervalo $[a,b]$ implica que $f(x)$ aumenta en $[a,b]$ es decir
$$f'(x)>0 \implies \forall x_1,x_2\in[a,b], \ f(x_1)<f(x_2) \ \text{for} \ x_1<x_2$$
He recibido instrucciones de proceder a una prueba por contradicción, y puedo ver vagamente cómo se haría para demostrarlo... $\exists \ x_3 \in[x_1,x_2]$ ...aún no veo cómo entra en juego el teorema de Bolzano Weierstrass.