Estimando el "tamaño" de la literatura de investigación matemática

Question

El otro día le estaba diciendo a una de mis amigas que las matemáticas, como ciencia viva, posee una extensa literatura de investigación. ¿Qué tan extensa entonces, preguntó ella. Desafortunadamente, no tenía suficiente información para darle una respuesta útil.

Aquí hay un conjunto de preguntas relacionadas con la consulta de mi amiga. Cualquier información será muy apreciada.

1. ¿Qué cantidad sería una buena medida del "tamaño" de la literatura de investigación de una ciencia en particular?

2. ¿Cuántas revistas de investigación matemática se están publicando hoy en día en todo el mundo?

3. Una vez escuché decir que aproximadamente el 80% de toda la literatura de investigación matemática fue escrita después de 1945. ¿Hay alguna investigación que respalde esto?

4. ¿Qué tan extensa es la literatura matemática en comparación con la de otras ciencias exactas, como la física, la química, la biología o la medicina?

Answer 1

1. ¿Qué cantidad sería una buena medida del "tamaño" de la literatura investigativa de una cierta ciencia en particular?

Cuando se considera una pregunta tan amplia, puede ser útil comenzar con una pregunta más específica que pueda ser abordada de manera más directa, y luego relacionar los dos alcances. Por lo tanto, me preguntaría, ¿qué cantidad es una buena medida de la contribución científica individual de una pieza de literatura?

Creo que la respuesta más fundamental la proporciona el Método Científico, que consta de cuatro partes (tomando prestado de U Rochester):

1. Observación y descripción de un fenómeno o grupo de fenómenos.
2. Formulación de una hipótesis para explicar los fenómenos. En física, la hipótesis a menudo toma la forma de un mecanismo causal o una relación matemática.
3. Uso de la hipótesis para predecir la existencia de otros fenómenos, o para predecir cuantitativamente los resultados de nuevas observaciones.
4. Realización de pruebas experimentales de las predicciones por varios experimentadores independientes y experimentos correctamente realizados.

Un papel que ejemplifica cualquiera de estos componentes dentro de una ciencia en particular puede considerarse que contribuye significativamente a la "amplitud" de su literatura investigativa.

Dos parámetros podrían ser suficientes para medir la contribución general de un papel científico:

1. El número de instancias de componentes.
2. La "utilidad" del papel.

Un indicador barato y fácil de utilidad podría ser el número de citas, que se puede estimar a partir de bases de datos; se seguiría entonces que la utilidad de una contribución se juzga mejor cuanto más tiempo ha estado presente, lo cual tiene sentido históricamente.

Volviendo al alcance de tu pregunta original #1, una estimación justa del "tamaño" de la literatura investigativa de una ciencia en particular podría ser la contribución total a través de toda la literatura publicada.

Si se seleccionaran publicaciones al azar de una biblioteca de investigación integral y se determinara la media de muestra de la contribución utilizando la métrica dada anteriormente, las técnicas estadísticas podrían proporcionar un intervalo de confianza para la media de la población de contribuciones (es decir, para toda la población de literatura en ese campo científico). Luego uno podría multiplicar ingenuamente el límite de confianza inferior por el número total de publicaciones. Estoy seguro de que alguien más familiarizado con la estadística podría obtener un resultado más descriptivo basado en la misma métrica.

Este enfoque podría usarse para comparar el "tamaño" de la literatura investigativa de varias disciplinas científicas. Los resultados podrían ser interesantes.

2. ¿Cuántos periódicos de investigación matemática se están publicando hoy en día en todo el mundo?

La Sociedad Matemática Americana mantiene una base de datos actualizada de publicaciones seriadas matemáticas que se están publicando en todo el mundo. Aunque no pude encontrar un número total explícito en su sitio web, puedes contar el número de entradas en la hoja de referencia de abreviaturas de citas aquí, donde se encuentran revistas de Singapur a Eslovenia, de Moscú a Vietnam. Según Wikipedia, es una "lista esencialmente completa de revistas matemáticas".

Muestreando y multiplicando las entradas de una sola página se obtiene un total extrapolado de alrededor de 2,500 hasta abril de 2015.

3. Una vez escuché que aproximadamente el 80% de toda la literatura investigativa matemática fue escrita después de 1945. ¿Hay alguna investigación que respalde esto?

Larson y Markus (2010) estudiaron la tasa de crecimiento de la literatura científica (en general) desde 1907 hasta 2007. El documento está disponible para leer libremente, pero como no tengo tiempo para leerlo completo, solo tomé una estadística vagamente relevante del primer párrafo y hice un cálculo rápido con un resultado sorprendente.

En 1961, Derek J. de Solla Price publicó los primeros datos cuantitativos sobre el crecimiento de la ciencia, abarcando el período de aproximadamente 1650 a 1950. Los primeros datos utilizados fueron los números de revistas científicas. Los datos indicaron una tasa de crecimiento de aproximadamente 5.6% por año...

Supongamos que el número de revistas científicas en 1945 fue $S_{1945}$. Usando la tasa de crecimiento del 5.6%, tenemos $S_{2015} = S_{1945}(0.056)(2015-1945) = S_{1945}3.92$.

Luego miramos la relación $\frac{S_{2015}}{S_{1945} + S_{2015}} = \frac{3.92S_{1945}}{4.92S_{1945}} = \frac{3.92}{4.92} = 79.7$%, solo 1/3 de punto porcentual menos del 80%.

Esto simplemente sugiere que tu cifra es consistente con el crecimiento promedio de la literatura científica en general durante 3 siglos. Edit: Esto es probablemente pura coincidencia, ya que la tasa de crecimiento de periódicos es una derivada de 2do orden. Mis disculpas.

El documento parece bastante extenso a simple vista, así que podrías encontrar algo de apoyo con una lectura a fondo (es decir, más allá del primer párrafo), pero no es específico para matemáticas, así que tu experiencia podría variar. Buscar en la bibliografía podría ser útil.

4. ¿Qué tan extensa es la literatura matemática en comparación con la de otras ciencias exactas, como la física, la química, la biología o la medicina?

Esa es una pregunta realmente interesante; me sorprendería si no hubiera estudios al respecto. Mi enfoque para la pregunta #1 podría responder a esto, pero es bastante tedioso.