Estoy de acuerdo en que sus objetivos son relevantes para esta pregunta. Es decir, ¿quieres "aprender", "comprender" o "utilizar" la geometría algebraica, o quizás escribir una tesis? Todos ellos son diferentes. Si uno quiere entender el tema, me gusta el enfoque histórico, empezando con las superficies de Riemann sobre los números complejos, digamos a partir de un libro como el de Rick Miranda (ampliado con la lectura de Riemann). Es decir, creo que es útil cuando se aprende un tema abstracto saber qué cosas elementales generaliza, en lugar de limitarse a memorizar la versión general.
Por supuesto, cada persona es diferente, ya que mi amigo George Kempf aparentemente se sentó y leyó EGA, pero eso no funcionó para mí.
Para las variedades ayuda complementar el libro rojo de Mumford con Geometría Algebraica Básica de Shafarevich. El libro de Joe Harris Algebraic Geometry deriva de su experiencia enseñando geometría algebraica primero con ejemplos concretos en Harvard y Brown, pero muy poca teoría, lo que según él parecía funcionar bien.
También opino que si se quiere utilizar el tema en geometría, incluso calcular con él, la cohomología de gavillas es más importante que los esquemas. Así el libro de George Kempf (o el FAC de Serre) que trata la cohomología de variedades, puede ser más útil que estudiar esquemas. si por el contrario quieres hacer teoría de números, me aseguran que los esquemas son fundamentales.
Supongo que el orden histórico sería aproximadamente: Superficies de Riemann, curvas algebraicas, superficies algebraicas, variedades proyectivas generales, cohomología de gavillas de variedades, esquemas y su cohomología.....
Si quiere aprender superficies de Riemann y cohomología de gavillas al mismo tiempo, las conferencias de Princeton de Gunning sobre superficies de Riemann son excelentes. Pero allí sólo aprenderás el análisis y no la geometría.
Seguramente soy un ingenuo sin remedio, pero para mí los esquemas no son más que variedades en las que también se recuerdan las ecuaciones, y los apilamientos no son más que espacios de moduli en los que se recuerdan los grupos de automorfismos.
Una observación: una forma de pensar en los esquemas es como un "límite de variedades". Esto no es muy general, pero si uno tiene algunas ecuaciones (f1,..,fr) en n variables, dan un mapa del espacio n al espacio r, cuya fibra sobre la mayoría de los puntos suele ser una variedad suave, pero cuya fibra sobre el punto 0 es más especial. Esa fibra, con su estructura de esquema, determina esencialmente las (posibles) variedades cercanas que pueden considerarse convergentes a la fibra especial sobre 0. Así, conocer la estructura de esquema puede ayudar a saber cómo cambiaría el objeto si se variara ligeramente su estructura. Por ejemplo, el esquema definido por x^2=0 nos dice que es un límite de dos puntos, mientras que el definido por x=0 es un límite de un punto.
