Resolución de 4 variables con sólo 2 ecuaciones

Question

Dado $ab (c + d)+(a + b) cd = 2018$ y $(ab + 1) (cd + 1) + (a + b- 1) (c + d- 1) = -1$ y $a,b,c,d$ son enteros, encontrar todas las tuplas solución.

Así que he tratado de factorizar esto y obtener $(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)=-2020$ restando la segunda ecuación de la primera; pero ahora no tengo ni idea de cómo continuar. ¿Simplemente pruebo todos los conjuntos posibles de $a,b,c,d$ ? Creo que es una forma posible pero hay $1280$ posibles tuplas de $a,b,c,d$ es demasiado para calcular. Se agradecerá cualquier ayuda.

Answer 1

El problema cambió. En el problema original se daba lo siguiente.

$$(ab + 1) (cd + 1) + (a + b- 1) (c + d- 1) = 1$$

Debe ser $$(a-1)(b-1)(c-1)(d-1)=-2018$$ y puesto que $$2018=2\cdot1009,$$ donde $1009$ es primo, no tenemos tantos casos.