Teoría del Constructor: ¿Por qué $y\subset z$ implica $y \not \bot z$ ?

Question

En el documento Teoría constructora de la información página 11. Se nos dice que un conjunto $X$ de atributos son distinguibles si la siguiente es una tarea posible:

$$\{ x\rightarrow \Psi_x | x\in X \}$$ donde $\{ \Psi_x \}$ constituyen una variable de información. No está claro si se supone que es una tarea posible para todas las opciones de $\{ \Psi_x \}$ o sólo algunos (véase esta entrada ). Definimos $x\bot y$ para significar lo mismo que $\{ x, y \}$ siendo distinguible. El resto del documento se basa con frecuencia en $y\subseteq z \Rightarrow y \not \bot z$ para llegar a varias conclusiones, pero no veo cómo puede ser así. Aquí está lo que creo que es una prueba de lo contrario: $y\subseteq z \Rightarrow y \bot z$

Empezamos con dos atributos $y$ , $z$ satisfaciendo $y \subseteq z$ . Para demostrar que $y\bot z$ necesitamos demostrar que lo siguiente es una tarea posible $T$ para $\Psi_x$ una variable de información; $$T=\{ z \rightarrow \Psi_z , y \rightarrow \Psi_y \}$$

Consideremos ahora el constructor $C$ que cuando se presenta con cualquier estado en atributo $z$ lo transforma en el estado $\Psi_z$ . No necesitamos definir lo que hace en otros casos. Creo que es justo decir que es posible hacer un constructor de este tipo: como siempre da como salida lo mismo, podríamos hacer uno pintando " $\Psi_z$ " en un tablón de madera.

El periódico Teoría del constructor define un constructor como capaz de realizar una tarea $T$ si, "siempre que se le presenten sustratos en un estado de entrada legítimo de $T$ los transforma en una de la salida indica que $T$ asociada a esa entrada". De ello parece deducirse que nuestro $C$ desde arriba es capaz de realizar $T$ . Trivialmente funciona para un estado $a\in z-y$ . Y si $C$ se presenta con un $a\in y$ lo transformará en $\Psi_z$ pero esto satisface las reglas de la tarea porque sólo necesitamos que se transforme a una de las salidas asociadas a $a$ (que son $\Psi_y$ o $\Psi_z$ ). Por lo tanto, hemos demostrado que $T$ es posible y, por tanto $y$ es "distinguible" de $z$ .

¿Qué pasa con mi prueba? ¿Cómo se deduce $y\subseteq z \Rightarrow y \not \bot z$ ?

Answer 1

Las variables deben tener miembros disjuntos, por lo que el criterio

donde {Ψx} constituye una variable de información.

en la definición de distinguibilidad no se cumple por su {Ψx} que contiene miembros superpuestos Ψz y Ψy.