¿Por qué aumenta el peso si se mantiene un objeto en el agua?

Question

Si se pone un vaso de agua en una balanza y se sumerge parcialmente un objeto en ella mientras se sigue sosteniendo el objeto en la mano, la lectura de la balanza muestra un aumento de la masa. Esto ocurre si la densidad del objeto sumergido es menor que la densidad del agua (puedes sentir la fuerza que tienes que aplicar), pero también si la densidad del objeto sumergido es mayor que la densidad del agua.

¿Por qué aumenta el peso de los objetos más densos que el agua aunque sigan siendo sostenidos?

Answer 1

Cuando se sumerge un objeto de cierto peso $w$ en un fluido (depósito de agua), hay un fuerza boyante ejercida por el fluido sobre el objeto $B$ apuntando hacia arriba. Esto significa que la fuerza ascendente sobre el objeto ejercida por la mano $F$ es menor para la magnitud de la fuerza de flotación

$$F + B - w = 0 \qquad \rightarrow \qquad F = w - B$$

Tercera ley del movimiento de Newton nos enseña que para cada acción hay una reacción. Esto significa que si el fluido empuja el objeto hacia arriba con una fuerza (de flotación) de magnitud $B$ el objeto también empuja el fluido hacia abajo con una fuerza de la misma magnitud. Como el depósito de agua no se mueve, se deduce que la superficie (del suelo) tiene que empujar el depósito de agua hacia arriba con una fuerza

$$N - w' - B = 0 \qquad \rightarrow \qquad N = w' + B$$

donde $w'$ es el peso del depósito de agua y $N$ es la fuerza normal ejercida por la superficie. Lo que mide la báscula es exactamente la magnitud de esta fuerza normal.

¿Por qué aumenta el peso de los objetos más densos que el agua aunque sigan siendo sostenidos?

Esto tiene algo que ver con el funcionamiento de la flotabilidad. Por definición, la magnitud de la fuerza de flotación es igual al peso del fluido que tiene el mismo volumen que la parte sumergida del objeto.

Si el objeto es menos denso que el fluido, flotará en él y no tendrás que sujetarlo. Si el objeto flota en el fluido sin que lo sujetes, entonces $F = 0$ y $N = w + w'$ .

Si el objeto es más denso que el fluido, tiende a hundirse y tienes que sujetarlo si no quieres que el objeto se hunda. En ese caso la balanza mediría $N = w + w' - F$ y si decides soltar el objeto entonces $F = 0$ y $N = w + w'$ .

Answer 2

Muchos problemas hidrostáticos pueden entenderse si recordamos que el agua estática no transporta ninguna información más allá de la presión que ejerce. Las paredes y el fondo de cualquier recinto, como este vaso, no saben de dónde procede la presión, ni les importa. Lo único que hacen es experimentar la fuerza de la presión. 1

Cuando el nivel del agua sube, la presión del agua que actúa sobre la parte inferior del vaso y la "porción" horizontal de las paredes aumenta proporcionalmente, ejerciendo una fuerza descendente mayor que la escala mide.

Si el nivel del agua sube porque añadimos agua o porque sumergimos un trozo de espuma de poliestireno o porque sumergimos un poco de platino, el vaso no puede saberlo.

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_{¹Un ejemplo de este principio es una presa Hoover imaginaria que represa una losa de agua de un metro de grosor, 400 metros de ancho y 200 metros de alto, en lugar del lago Mead, con una copia imaginaria en espejo al otro lado. <em>La presa tendría que ser exactamente igual de fuerte para un metro de agua que para todo el lago Mead. </em>La presa no sabe nada más allá de las moléculas que la tocan. Tampoco su cristal.}

Answer 3

El objeto requiere cierta cantidad total de fuerza para estar en reposo. Si lo sumerges parcialmente, experimentará una fuerza de flotación y te parecerá ligeramente más ligero debido a la fuerza de flotación. Eso significa que algo más debe estar sosteniendo el resto del peso, y eso debe ser la fuerza de flotación y, en última instancia, la balanza.

$mg = F_{scale} + F_{you} = F_{buoyant} + F_{you}$