Sobre la definición de "bariones" y "mesones"

Question

Quiero entender la prueba de las afirmaciones (de la construcción así como de su unicidad) de los estados singulares de calibre dados alrededor de la ecuación 2.13 (página 10) de este documento .

• También la lista de los estados singulares de calibre allí depende del hecho de que son primarias superconformes? (¿Están afirmando que cualquier estado de calibre singlete es una primaria?)

  ¿Cuál es exactamente la conexión entre la construcción de los singlets de calibre y el hecho de que sean primarios superconformes?

Permítanme repetir las afirmaciones aquí de nuevo,

• Si tienes $N_f$ en la representación fundamental de $U(N_c)$ entonces aparentemente estos no pueden ser combinados (¿tensados?) en un $U(N_c)$ invariante (calibre singlete).

• Pero $N_f$ en el fundamental de $SU(N_c)$ pueden combinarse en "bariones" - calibre singletes de $SU(N_c)$ como, $ \epsilon_ {i_1 \dots i_{N_f-N_c}j_1 \dots j_{N_c}} \epsilon ^{a_1 \dots a_{N_c}}$ $ \prod_ {k=1}^{N_c} \phi ^{j_k}_{a_k}$

• Si con la misma $SU(N_c)$ el $N_f$ campos que se encuentran en el adyacente de $SU(N_c)$ entonces existen formas invariables bajo $SU(N_c)$ dado como $Tr[ \prod_ {k=1}^n \phi_ {i_k}]$ (para cualquier $n$ de estos $N_f$ campos)

• Si uno tiene un par de campos en lo fundamental y lo antifundamental de $SU(N_c)$ entonces el indicador invariante operadores bajo $SU(N_c)$ se dan como los "mesones" - $ \phi ^i_a \bar { \phi }^a_j$ (donde $a$ es el $N_c$ índice y $i,j$ es el $N_f$ índice)

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Me pregunto si alguna teoría invariable de Hilbert ha entrado en estas afirmaciones. Si es así, ¿cómo? Supongo que en algún lugar se está utilizando que los estados de invariante de los medidores se generan finamente ya que estos son invariables bajo la acción de estos grupos de medidores reductores.

Answer 1

No hay nada elegante aquí. La pregunta puede ser reformulada como una pregunta(s) en la teoría de grupos.

1. Partiendo de un objeto en la representación fundamental de $SU(N_c)$ se puede obtener una sola considerando los productos tensores arbitrarios de la representación fundamental con sí misma. La respuesta es que hay que tomar $N_c$ - el poder de encontrar una camiseta. La forma fácil (física) de ver esto es que sólo hay dos tensores isotrópicos en $ \mathbb {C}^{N_c}$ : $ \delta ^{a \bar {b}}$ y $ \epsilon ^{a_1a_2 \ldots a_{N_c}}$ donde uso índices no prohibidos $a$ ( $a_i$ ) para los índices fundamentales y prohibidos para las representaciones antifundamentales de $SU(N_c)$ . Esto nos lleva a los "bariones", donde seguimos la convención de que el campo tiene un índice "más bajo".
2. Si tienes un campo en lo fundamental y otro en lo antifundamental, entonces se puede formar una camiseta usando el tensor invariante $ \delta ^{a \bar {b}}$ .
3. Un campo adjunto puede ser considerado como bi-fundamental, es decir, que tiene un índice fundamental y otro anti-fundamental. Se puede ver fácilmente que el rastro puede ser reescrito como un montón de contracciones que implican $ \delta ^{a \bar {b}}$ .

En ninguno de ellos se hace referencia a si estos operadores son primarios conformes o superconformes. Esa es una pregunta independiente que no he respondido.