Recientemente estoy leyendo el diagnóstico de regresión y me he encontrado con el residuo estudiado. Todo fue sin problemas en la comprensión, pero estoy atascado en una fórmula para calcular la varianza de la muestra después de la observación jth se elimina.
Por tanto, el residuo estudiado se define como $$r_j = \frac{\hat{e_j}}{s_{(j)} \sqrt{1-h_j}}$$
No hay ningún problema para entender lo anterior. La pregunta viene de la fórmula $${s_{(j)}}^2 = \frac{s^2(n-p)-\hat{e_j}^2/(1-h_j) }{n-p-1}$$
No entiendo cómo se ha llegado a esta conclusión. Intenté descomponerlo calculando la varianza de la muestra después de eliminar la j-ésima observación, y también intenté verlo a través de la diferencia entre la suma residual al cuadrado del modelo completo y el modelo reducido. Sin embargo, nada de lo anterior me aportó esta fórmula.
Así que si alguien pudiera ayudar o dar alguna pista, se lo agradecería mucho.
