Sé que asumiendo el axioma de elección o equivalentemente el lema de Zorn , se puede demostrar que todo anillo no trivial con unidad tiene un ideal maximal (de dos caras ) . El artículo de la wiki sobre el axioma de elección dice que esta afirmación sobre la existencia de un ideal máximo en cualquier anillo no trivial con unidad es equivalente al axioma de elección, pero no soy capaz de demostrar esta implicación inversa. Por favor, ayúdenme. Gracias de antemano.
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
DanV
Puntos
281
La prueba no es trivial.
Dada originalmente por Hodges, la demostración muestra que una variante del lema de Zorn puede demostrarse a partir de la afirmación de que todo anillo conmutativo con una unidad tiene un ideal maximal.
Wilfrid Hodges , Krull implica a Zorn , J. London Math. Soc. (2) 19 (1979), nº 2, 285--287.
Algunas décadas más tarde, Banaschewski aportó una prueba algo diferente de ese mismo hecho.
Bernhard Banaschewski , Una nueva prueba de que "Krull implica a Zorn" , Matemáticas. Logic Quart. 40 (1994), no. 4, 478--480.
Ambos documentos no son largos, y bastante legibles siempre que te sientas cómodo leyendo documentos relacionados con la elección.
Marcel Erné , Un camino de rosas de Krull a Zorn , Comentario. Math. Univ. Carolin. 36 (1995), nº 1, 123--126.
También está relacionado con esta prueba, aunque en realidad no la he leído.
