$x^y - y^x = x + y$ Resolver para todos los enteros positivos posibles $x$ y $y$

Question

Supongo que mi pregunta sería: ¿cómo abordar esta cuestión? Hay algunas soluciones obvias para $x$ y $y$ :

Si ambos son iguales a 1
Si alguno de ellos es igual a 1 ¿Pero cómo haría para encontrar todas las soluciones posibles?

Answer 1

Supongamos que $x>1$ y $y>1$ . Entonces $x^y>x$ y $y^x > y$ así que $x^y+y^x > x+y$ . Así que debemos tener $x=1$ o $y=1$ .

Pero si alguno de ellos $1$ se cumple la igualdad: por ejemplo, si $x=1$ entonces $x^y+y^x = 1+y$ y $x+y = 1+y$ . Del mismo modo, si $y=1$ .