Por favor, ayuda a resolver esta ecuación diferencial

Question

No soy capaz de encontrar una solución adecuada de la siguiente ecuación diferencial: $$y''(x) + \frac{b}{y(x)} = a$$ donde a, b son constantes

Necesito tener $y(x)$ en función de $x$ . Cualquier ayuda al respecto es muy apreciada. Muchas gracias.

Sudhanya Banerjee

Answer 1

Multiplicar por $y'$

$$y'y''+\frac{by'}{y}=ay'$$

Integrar (hay que tener cuidado con $\pm$ para la raíz cuadrada y $||$ para log)

$$\frac{(y')^2}{2}+b\log(y)=ay+c_1$$

$$y'=\sqrt{ay-b\log(y)+c_1}$$

Se trata de una ecuación separable

$$\int \frac{dy}{\sqrt{ay-b\log(y)+c_1}}=x+c_2$$

Buena suerte con la integración