Construir un ejemplo de composición

Question

Quiero demostrar que, a diferencia del caso inverso, la composición de una función integrable de Riemann y una función continua puede ser no integrable. Vi un ejemplo de tal función, pero, sinceramente, la elección de la función parecía magia.

¿Cómo puedo construir un ejemplo? Por ejemplo, la función externa podría ser alguna función indicadora. Si he entendido bien, el rango de la función interna debería ser un conjunto de medida positiva. La primera función será entonces 1 si el argumento está en el conjunto, o bien cero.

Agradecería cualquier pista. Thank you

Answer 1

En mi opinión, es más fácil empezar con lo que intentamos construir, por ejemplo, una función que no sea integrable de Riemann. Por ejemplo $\frac1{|x|}$ . A continuación, observe que $|x|=\sqrt{|x|^2}$ y $\frac{1}{\sqrt{|x|}}$ es integrable de Riemann (localmente, alrededor de 0).