Probabilidad condicional con y sin sustitución

Question

Una muestra de tamaño $r$ se toma de una población de $n$ elementos. Halla la probabilidad de que ninguno
de la $N$ elementos prescritos se incluirán en la muestra, suponiendo que el muestreo sea

a) sin
b) con sustitución

.

Compare el valor numérico de los dos métodos, cuando

(i) n=100, r=N=3
y
(ii) n=100, r=N=10

.

Answer 1

Sin reemplazo: Podemos elegir $r$ artículos en $\binom{n}{r}$ formas igualmente probables.

Existen $\binom{n-N}{r}$ hacerlo utilizando sólo números permitidos. Divide.

Con reemplazo: La probabilidad de que en cualquier pick fallemos todos los $N$ "malos" es $\frac{n-N}{n}$ . Para la probabilidad de evitar los malos $r$ veces seguidas, tome la $r$ -enésima potencia.