Teorema de comparación de $\int_{2}^{4}\frac{x}{\sqrt{x-1}\sqrt{x-2}}dx$

Question

Determine si $$\int_{2}^{4}\frac{x}{\sqrt{x-1}\sqrt{x-2}}dx$$ converge o diverge.

Cuando intenté esta pregunta pensé que divergía ya que tiene un VA en x=2.

Acotándolo por debajo y obtuvo $$\frac{1}{\sqrt{x}\sqrt{x-2}}$$

Sin embargo resulta que esto converge. Intento demostrarlo utilizando el teorema de comparación. ¿Podría obtener alguna ayuda sobre cómo acotar esto desde arriba?

Gracias.

Answer 1

$\frac x {\sqrt {x-1}\sqrt {x-2}} \leq \frac 4 {\sqrt 1 \sqrt {x-2}}$ y $\int_2^{4} \frac 1 {\sqrt {x-2}}dx=2(x-2)^{1/2}|_2^{4}=2\sqrt 2$ . Por tanto, la integral converge.