¿Tiene el intervalo unitario una partición finita $P$ tal que ningún elemento de $P$ contiene un intervalo abierto? Creo que la respuesta es no porque cada elemento de $P$ tendría medida de Lebesgue cero, pero ¿y si los elementos de $P$ no son mensurables?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Efectivamente, se podría utilizar el juego Vitali para una partición de este tipo, pero sería exagerado. Dejemos que $P_1=[0,1]\cap \mathbb Q$ y $P_2=[0,1] \setminus P_1$ entonces $P_1 \sqcup P_2=[0,1]$ pero tampoco $P_1$ ni $P_2$ contienen un intervalo abierto porque cualquier intervalo abierto contiene tanto elementos racionales como irracionales.
