Antiderivada de $\sin(x-\pi/3)$

Question

Utilicé $u$ -sustitución para desglosar el problema a ser $-\cos(u)$ y entonces mi respuesta final fue $-\cos(x-\pi/3)$ (reinserción para mi $u$ ) y no es del todo correcto. ¿Qué me estoy perdiendo o hay otro paso?

Answer 1

Su solución es completamente correcta hasta la constante de integración.

$$I=\int \sin\left(x-\frac{\pi}{3}\right)\,dx$$

Sustitución $u=x-\frac{\pi}{3}$ , $du=dx$ :

$$I=\int \sin\left(u\right)\,du=-\cos\left(u\right)+C=-\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)+C$$

Answer 2

Desde $\cos(u) =\sin(\pi/2-u) $ y $\cos(u) =\cos(-u) $ , $\cos(x-pi/3) =\cos(\pi/3-x) =\sin(\pi/2-(\pi/3-x)) =\sin(\pi/6+x) $ .