En primer lugar, no soy estadístico. Sin embargo, he estado haciendo análisis estadístico de redes para mi doctorado.
Como parte del análisis de la red, he trazado una función de distribución acumulativa complementaria (FCDC) de los grados de la red. Lo que descubrí fue que, a diferencia de las distribuciones de red convencionales (por ejemplo, WWW), la distribución se ajusta mejor a una distribución lognormal. Intenté ajustarla a una ley de potencia y, utilizando los scripts de Matlab de Clauset et al, descubrí que la cola de la curva sigue una ley de potencia con un corte.
La línea de puntos representa el ajuste de la ley de potencia. La línea morada representa el ajuste log-normal. La línea verde representa el ajuste exponencial.
Lo que me cuesta entender es qué significa todo esto. He leído este artículo de Newman que aborda ligeramente este tema: http://arxiv.org/abs/cond-mat/0412004
Abajo está mi conjetura salvaje:
Si la distribución de grados sigue una distribución de ley de potencias, entiendo que significa que existe un apego preferencial lineal en la distribución de enlaces y grados de la red (efecto rich gets richer o proceso de Yules).
¿Estoy en lo cierto al decir que con la distribución lognormal que estoy presenciando, hay una fijación preferencial sublineal al principio de la curva y se vuelve más lineal hacia la cola, donde puede ajustarse mediante una ley de potencia?
Además, dado que una distribución logarítmica normal se produce cuando el logaritmo de la variable aleatoria (digamos X) se distribuye normalmente, ¿significa esto que en una distribución logarítmica normal hay más valores pequeños de X y menos valores grandes de X que los que tendría una variable aleatoria que siguiera una distribución de ley de potencias?
Y lo que es más importante, en lo que respecta a la distribución de los grados de la red, ¿sigue sugiriendo una red sin escalas un apego preferente log-normal? Mi instinto me dice que, dado que la cola de la curva puede ajustarse a una ley de potencia, puede concluirse que la red sigue presentando características de ausencia de escala.
