Matrix $\begin{bmatrix} -2 & -1 & -1 \\ 0 & 0 & 2 \\ -1 & 0 & -2 \end{bmatrix} \in M(3,3,\mathbb{R})$ está dado con el valor propio $\lambda_1 = -2$
Estoy obligado a
i) "determinar el espacio eigénico" para dicho valor
ii) "determinar la dimensión del eigenespacio, es decir, el espacio de todos los eigenvectores para $\lambda_1 = -2$
EDIT: Uno de los supuestos que hice en la solución a continuación es que $0 \cdot x_1 = 0$ significa que puedo ignorarlo en el eigenspace.
Progresos hasta ahora:
sustituyendo el valor de $\lambda_1 = -2$ produce $\begin{bmatrix} 0 & -1 & -1 \\ 0 & 2 & 2 \\ -1 & 0 & 0 \end{bmatrix} \overset{\mbox{RREF}}{\longrightarrow} $\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}
Resolver $(A - \lambda I)\vec{x} = \vec{0}$ y reordenando los resultados: $x_1 = 0$ y $x_2 = -x_3$ .
¿Estoy en lo cierto al suponer que el eigespacio es sólo $\{ \begin{bmatrix} 0 \\ -x \\ x\end{bmatrix} : x \in \mathbb{R}\}$ ?
Si es así, ¿es correcto concluir que para la parte II, puedo simplemente contar los vectores producidos en la parte I (es decir, 1) y la pregunta se ha completado totalmente?
Gracias de antemano.
