Caracterización del polinomio en términos de derivada

Question

En muchos problemas o teoremas en los que tengo que demostrar que una función dada es polinómica, existe el argumento de que para algún k demuestre que $f^{(n)}(z)=0, \forall n>k $ .
Sé que por definición de polinomio características anteriores está bien. Pero no estoy convencido con el hecho de que la parte inversa. que no hay ninguna función distinta de polinomio que satisface esta propiedad.
¿Qué me falta?
Agradeceremos cualquier ayuda.

Answer 1

Si conoce $f^{(n)}(z)$ es idénticamente cero, integrar $n$ veces, recordando la constante arbitraria en cada etapa.