¿Cómo podemos definir una velocidad para los objetos cuánticos?

Question

Tengo una pregunta sobre mecánica cuántica: Sé que la velocidad se define como el cambio de posición con el tiempo, $v = \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}$ .

En mecánica cuántica, la posición de una partícula no es cierta, sino de naturaleza estadística. ¿Cómo podemos definir una velocidad para los objetos cuánticos?

Answer 1

En el Imagen de Heisenberg de la mecánica cuántica, el operador de posición depende a su vez del tiempo, y se puede definir simplemente el "operador de velocidad" $\dot{x}$ como en la mecánica clásica. Sin embargo, la ecuación de movimiento de Heisenberg dice $$ \dot{x} = \mathrm{i}[H,x]$$ y, por ejemplo, para una partícula libre con $H= \frac{p^2}{2m}$ tenemos $[H,x] \propto p$ por lo que este operador de velocidad es simplemente proporcional al operador de momento (como cabría esperar clásicamente). En particular, no conmuta con el operador de posición, no se puede conocer la posición y la velocidad de una partícula simultáneamente con precisión arbitraria.

Answer 2

La QM suele operar con el momento. El operador de momento está dado por $$ \hat p =-i\hbar{\frac{\partial }{\partial x}}$$ Se podría decir que la velocidad es el momento dividido por la masa de la partícula.

Answer 3

Definir la velocidad de un objeto cuántico, por ejemplo una partícula.

En la representación cuántica, las variables físicas son operadores en el espacio vectorial cartografiado por los vectores propios . Así, la posición de una partícula, su momento, su energía, su espín... están representados por un operador. en lugar de la velocidad se puede medir el operador de momento (P) por lo tanto el valor esperado de la medida de P(operador) nos puede dar una idea sobre el valor de su velocidad; Es decir, se puede escribir

\= m o resultado de la medición de la velocidad =

/m

Si se ha establecido el Hamiltoniano(op) del sistema físico; H=Top +Vop

donde T es el operador de energía cinética y V es el operador de energía potencial; Así el Hamiltoniano es el operador de Energía Total del sistema.

entonces Tasa de Cambio de x = (i/h bar) [ Hop. , x] donde el término entre corchetes es conmutador mecánico cuántico (análogo al corchete de Poisson en mecánica clásica).

dxop/dt = (i/h bar) [ T + V , x]=(i/h bar){ [T,x] + [ v,x]} y utilizando las relaciones de conmutación de P y x se puede calcular la tasa de cambio de x ya que T(op) = (Pop)^2/2m