¿Cómo interpretar o calcular esta suma?

Question

Intento resolver la siguiente ecuación matemática:

$4[8\sum q_1(1 - q_1).q_2(1-q_2)]$

$q_1$ = es un vector de longitud $10000$ con valores comprendidos entre $0-1$ $q_2$ = es un vector de longitud $10000$ con valores comprendidos entre $0-1$

Mi pregunta es como debe ser el orden de los cálculos, tengo en mente dos posibilidades excluyentes:

1) resolver primero $q_1(1 - q_1)$ veces $q_2(1-q_2)$ y luego hacer la suma de estos valores, y finalmente multiplicar por $8$ y $4$ .

2) hacer primero por separado la suma de $q_1(1 - q_1)$ y la suma de $q_2(1 - q_2)$ y luego se multiplican entre sí, y finalmente se multiplican por 8 y por 4

Los resultados son diferentes, por lo que no estoy seguro de cuál es el correcto.

Gracias, señor.

Answer 1

Intento resolver la siguiente ecuación matemática:

$4[8\sum q_1(1 - q_1).q_2(1-q_2)]$

Para calcularlo, necesitas los valores sobre los que sumar estos términos. Escribamos $q_{1,k}$ para la $k$ -ésima entrada de $q_1$ ans similares para $q_2$ . Presumiblemente, la suma se extiende sobre todos los 10000 elementos, y dependiendo del lenguaje de programación, el índice del array se extiende de 0 a 9999 o de 1 a 10000. Supongamos C convención (0 a 9999), entonces su término denota como:

$$ 4\Big(8\sum_{k=0}^{9999} q_{1,k}·(1 - q_{1,k})\cdot q_{2,k}·(1-q_{2,k})\Big) $$ que es $$32\Big( q_{1,0}·(1 - q_{1,0})\cdot q_{2,0}·(1-q_{2,0}) +\cdots+ q_{1,9999}·(1 - q_{1,9999})\cdot q_{2,9999}·(1-q_{2,9999}) \Big) $$ Denotado en algún pseudolenguaje:

sum ← 0
for k from 0 to 9999
    sum ← sum + q1[k] * (1 - q1[k]) * q2[k] * (1 - q2[k])
result ← 4 * 8 * sum

También hay lenguas como R que pueden manejar eficaz y convenientemente vectores y cosas así (y están muy extendidos en biología), de ahí que con un lenguaje así no quieras operar entrada por entrada a mano.