functor extensor de una subcategoría densa

Question

Sea $A$ y $B$ sean dos categorías cocompletas (es decir, cerradas bajo colímites pequeños) y $A'$ sea una subcategoría densa de $A$ es decir, cualquier objeto en $A$ es un colímite de objetos en $A'$ . Dado un functor $F': A' \to B$ ¿existe siempre una extensión del functor $F :A \to B$ ¿preservar todos los colímetros?

Answer 1

No. Esto sólo es cierto cuando $A$ es una cocompleción libre de $A'$ es decir, la categoría de pequeños funtores contravariantes de $A$ a $Set$ .