Entiendo por teoría gauge la teoría del grupo de transformación continua que mantiene invariante la lagrangiana (o la dinámica). Así que se podrían encontrar algunos invariantes integrales. En términos de electromagnetismo clásico, elegimos gauge para obtener diferentes potenciales vectoriales $A$ . Mi pregunta es, dado que ahora los diferentes potenciales no afectan a la dinámica, ¿no tiene sentido elegir un gauge? Es que no tengo ni idea de cómo la teoría gauge juega un papel.
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pulcher
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Básicamente, cuando se habla de una teoría gauge, lo que se quiere decir es una teoría invariante bajo la acción de un local grupo continuo, es decir, el grupo puede actuar de forma diferente en distintos puntos del espaciotiempo. A diferencia de una traslación, en la que todo el sistema se lleva a una posición distinta.
La presencia de una simetría gauge implica la presencia de una redundancia en la descripción de los grados de libertad de la teoría. Tomemos por ejemplo el Lagrangiano de la parte gauge de la electrodinámica, que viene dado en términos del campo gauge $A_\mu$ por
$$\mathcal{L}=-\frac12\partial^\mu A^\nu\partial_\mu A_\nu + \frac12\partial^\mu A^\nu\partial_\nu A_\mu + J^\mu A_\mu,$$
no contiene ninguna derivada temporal de $A_0$ como puede verse escribiendo explícitamente las contracciones de los índices. Como consecuencia, no hay momento canónicamente conjugado y, por tanto, el campo no tiene dinámica. Por lo tanto, hay que eliminarlo de la teoría. Esto se puede hacer imponiendo una condición gauge al campo gauge. Lo interesante es que la elección de dicho gauge no es única, hay muchas formas de restringir el campo. La elección depende ahora de lo que uno quiera hacer con la teoría, qué tipo de cálculos quiere realizar. Los calibres comunes que aparecen por todas partes serían el Galga de Coulomb (también llamado medidor transversal o de radiación) $$\nabla\cdot A=0,$$ el Gálibo de Lorenz $$\partial^\mu A_\mu=0,$$ o una familia de condiciones dadas por $$v^\mu A_\mu=0,$$
donde $v^\mu$ es un vector constante. Se refiere a indicador temporal si es temporal, medidor de cono de luz si es ligero y calibre axial si es espacial.
Para responder directamente a su pregunta: la elección de una galga no carece de sentido, es importante para escribir una teoría coherente y sin redundancias.
