¿Existe convergencia en las siguientes series?

Question

No consigo averiguar $\displaystyle \lim_{\epsilon \to 0} \sum_{n=1}^\infty \frac{1}{\epsilon}$ . Agradecería cualquier ayuda.

Answer 1

Fíjate:

$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\epsilon} = \lim_{N \to +\infty} \frac{N}{\epsilon} = +\infty.$$

Al final:

$$\lim_{\epsilon \to 0}\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\epsilon} = +\infty.$$

Answer 2

Pista: $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{\epsilon} = \frac{1}{\epsilon}\sum_{n=1}^{\infty}1 = \frac{1}{\epsilon}*{\infty}$

Bueno, como $\epsilon$ es siempre positivo $\frac{1}{\epsilon}$ es siempre positivo, por lo que $\frac{1}{\epsilon}*{\infty}$ es siempre $\infty$ . Entonces...