He aislado una propiedad de los anillos (dominios integrales, asociativos, unitarios, no necesariamente conmutativos) que me resulta útil :
$$xR\cap yR\neq\{0\}\quad\text{ whenever $ x $ and $ y $ are non zero.}$$
Pregunta. ¿Esta propiedad tiene un nombre o pertenece a una clase de anillos conocida y etiquetada?
Los dominios integrales conmutativos y los anillos de división tienen obviamente esta propiedad.
Estos anillos se denominan anillos del uniforme derecho.
Generalmente, un derecho ideal $I$ se llama (derecha) uniforme si todos los subideales derechos no nulos $J,K\subseteq I$ tienen intersección distinta de cero: $J\cap K \neq 0$ .
Nota: Su condición es equivalente a la condición de que cualesquiera dos ideales derechas no nulas tienen intersección no nula.
Como mencionó Andreas Thom (podría haber puesto su comentario como respuesta), ésta es la condición de Ore en el caso en que el anillo sea un dominio y el conjunto multiplicativo sea $R\setminus \{0\}$ entonces, en su caso, llamado derecho Ore dominio . Esto le permite construir un campo derecho (posiblemente sesgado) de fracciones.
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