Una librería vende libros infantiles que pertenecen a dos editoriales A y B y se publicaron entre los años 2000 y 2004. Las probabilidades de que un libro sea publicado por las empresas A y B son 0,6 y 0,4. Las probabilidades de que la empresa A haya publicado un libro en los años 2000, 2001, 2002, 2003 y 2004 son 0,1, 0,2, 0,3, 0,3 y 0,1 respectivamente. La probabilidad de que la empresa B publique un libro en los años 2000, 2001, 2002, 2003 y 2004 es de 0,3, 0,2, 0,1, 0,2 y 0,2 respectivamente.
a) Halla la probabilidad de que un libro se haya publicado después de 2002 b) Halla la probabilidad de que un libro publicado después de 2002 haya sido publicado por la empresa A.
Creo que para la solución a)
probabilidad de que un libro se haya publicado después de 2002 es
$$\begin{align} P(A \cup B) &= P(A) + P(B) - P(A)P(B) \end{align} $$
que es igual a
$$\begin{align} P(A \cup B) &= \frac{4}{10}+\frac{4}{10}-\frac{4}{10}\frac{4}{10} = 0.64 \end{align} $$
para la solución b) no entiendo exactamente la pregunta pero
Si asumo que sólo se pregunta la probabilidad de que un libro publicado después de 2002 haya sido publicado por la empresa A
$$\begin{align} P(A \cup \overline{B}) &= P(A) + P(\overline{B}) - P(A)P(\overline{B}) \end{align} $$
que es igual a
$$\begin{align} P(A \cup B) &= \frac{4}{10}+\frac{6}{10}-\frac{4}{10}\frac{6}{10} = 0.76 \end{align} $$
De lo contrario, si asumo que sólo la probabilidad de que un libro publicado después de 2002 haya sido publicado por la empresa A y la probabilidad de que un libro publicado después de 2002 haya sido publicado por las empresas A y B
Así que la solución es
$$ P(A) = 4/10 = 0.4 $$
¿Es correcta la solución de a y para b qué solución es correcta?
Gracias de antemano.
