Producto punto entre la suma y la diferencia de dos vectores.

Question

La solución a un problema en el que estaba trabajando tenía la siguiente manipulación que no puedo entender:

(A + B) - (A B) = A - A B - B , donde A y B son vectores

¿Podría alguien explicar los pasos de la simplificación?

Answer 1

Suponiendo que $\cdot $ es el producto punto, si $A,B$ son vectores, entonces

$$\begin{align} (A+B) \cdot (A-B) & = A \cdot(A-B) + B \cdot (A-B) \\ & = A \cdot A - A \cdot B + B \cdot A - B \cdot B \\ & = A \cdot A - B \cdot B \end{align}$$

Desde $A \cdot B = B \cdot A $