Esta es una pregunta bastante amplia, pero afortunadamente la conmutación FET (e IGBT/ESBT) no es tan difícil de entender, así que cubriré todas las bases.
Para conmutar, los MOSFET necesitan bombear bastante carga dentro o fuera de la puerta. Esto significa que cualquier controlador de MOSFET simplemente intenta proporcionar un camino con la menor impedancia posible a algún voltaje por encima o por debajo del potencial de la fuente. Esta es la función principal de un controlador MOSFET.
Sin embargo, no todos los circuitos son iguales. Si utilizas un MOSFET para conmutar una carga inductiva o, sobre todo, capacitiva con demasiada rapidez, se producirán picos de dI/dt o dV/dt muy elevados en el circuito, que pueden ser una fuente de interferencias. No siempre tiene por qué tratarse de un elemento discreto del circuito: las propiedades parásitas del MOSFET y los componentes circundantes pueden causar problemas de picos de tensión y corriente.
Los propios MOSFET tampoco son necesariamente dispositivos simétricos. Si simplemente cortocircuitas la puerta a la fuente para apagarlo, y cortocircuitas la puerta a algún voltaje positivo para encenderlo, el periodo de transición entre el encendido y el apagado reales puede diferir en el flanco ascendente y descendente.
Por último, es posible que la fuente de tu MOSFET no esté referenciada a una tensión fija (por ejemplo, en un puente en H con sólo MOSFET de canal N). La fuente del FET es flotante, por lo que la "masa" del driver también debe ser flotante y el driver debe tener su propia alimentación de arranque.
Todas estas cosas provocan la complejidad en los controladores que te interesan. Esas salidas separadas están ahí para ser capaz de conducir el MOSFET de manera diferente en el flanco ascendente y descendente - potencialmente para que coincida con los tiempos de subida y bajada, o para compensar los elementos parásitos lanzando una llave en su circuito. Algunos controladores tienen controladores de lado alto de arranque que pueden referenciarse a voltajes muy altos. Algunos controladores de muy alto rendimiento necesitan también controladores internos adicionales (dos "capas" de controladores FET) que pueden causar retardos de propagación muy altos, que de nuevo pueden compensarse con componentes externos. Este tipo de controladores puede resultar aún más complejo.