Tengo un modelo estadístico, $Y_i=Bf_i+W_i$ donde $i=1,\ldots,N$
$B\thicksim\mathcal{N}(0,\sigma_B^2)$
$W_i\thicksim\mathcal{N}(0,\sigma_w^2)$
$B,W_0,\ldots,W_N$ son i.i.d. y $f_i$ es una señal determinista conocida.
Necesito escribir la función de probabilidad $p_{\mathbf{Y}}(\mathbf{y})$ para este modelo.
Mi idea inicial era escribir $\mathbf{y}$ como $\mathbf{y}\thicksim\mathcal{N}\left(\mathbf{0}_N,(\sigma_B^2+\sigma_w^2)\,\mathbf{I}_N\right)$ donde $\mathbf{0}_N$ es un vector columna de ceros de longitud $N$ y $\mathbf{I}_N$ es la matriz identidad con dimenson $N$ . Pero creo que esto sería incorrecto a menos que $B$ también era un proceso aleatorio, $B_i\thicksim\mathcal{N}(0,\sigma_B^2)$ con $i=1,\ldots,N$ .
Si $B$ era una constante, $b$ entonces podría escribir (creo) $\mathbf{y}\thicksim\mathcal{N}\left(b\mathbf{1}_N,\sigma_w^2\,\mathbf{I}_N\right)$ .
Estoy atascado tratando de averiguar cómo completar la suma de una variable aleatoria a un proceso aleatorio. Agradecería sugerencias / consejos / punteros.
