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Matemáticas empresariales: cómo decir cada vez más rápido

Tengo que hacer una presentación a directores de empresa y quiero explicar que, para un artículo concreto, la función del coste en esfuerzo va más allá del "crecimiento lineal".

Aquí es donde la cosa se pone peliaguda. Mi función es

esfuerzo = $ax^b$

o dicho en inglés "Effort is $x$ a la potencia de una constante $b$ por una constante $a$ ". En este contexto esperamos que la constante $b$ estar cerca $1.2$ por lo que el esfuerzo aumentará más y más rápido, a medida que aumente $x$ . Sé que no puedo llamar a esto "crecimiento exponencial" porque $x$ mi variable no está en el exponente. Entonces, ¿cuál es la forma correcta de describir esto, qué hay entre "crecimiento lineal" y "crecimiento exponencial"? ¿Puedo llamarlo "crecimiento polinómico"? ¿"crecimiento polinómico"? Esto suena impar para un contexto empresarial, e impar para un exponente de $1.2$ ...

Aclaración : Mi $x$ llega a varios millones, por lo que el énfasis en la diferencia con el crecimiento lineal es muy real.

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frabala Puntos 1709

Hay un algoritmo de multiplicación de matrices que es aproximadamente $x^{2.7}$ rápido (donde $x$ es el tamaño de la entrada). Decimos que este algoritmo resuelve el problema en tiempo polinómico, aunque 2,7 no es un número entero. Así que supongo que "crecimiento polinómico" está bien en un contexto matemático. No sé en los negocios...

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TooTone Puntos 4212

Técnicamente $ax^{1.2}$ se encuentra entre $ax^1$ crecimiento lineal y $ax^2$ crecimiento cuadrático. El crecimiento cuadrático es mucho menos doloroso que el exponencial. Dependiendo de lo que quieras enfatizar, yo diría que está cerca del crecimiento lineal, o que es mayor que el crecimiento lineal (cualquiera de los dos podría ser el caso dependiendo del contexto). Si trazas un gráfico en el que el eje X esté relacionado con algo significativo para tu empresa, podrás ilustrar la diferencia. A continuación, un par de gráficos aproximados para ilustrar la idea.

El primero sólo traza tanto su función como $y=x$ en el mismo gráfico: podría añadir una anotación para mostrar los costes adicionales en los que incurre por ello.

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El segundo traza la proporción.

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