Enumere todos los subgrupos de $\Bbb Z_{12}$

Question

Lista de todos los subgrupos de $\Bbb Z_{12}$

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$\Bbb Z_{12}$ es cíclico, por lo que todos sus subgrupos también son cíclicos

$$\begin{aligned} <1> &= Z_{12} \\<2> &= \{ 0,2,4,6,8,10\} \\<3> &= \{ 0,3,6,9\} \\<4> &= \{ 0,4,8 \} \\<6> &= \{ 6 ,0\} \end{aligned}$$

¿Hay más???

Answer 1

En general tienes:

En el grupo cíclico de orden $n$, hay exactamente un subgrupo para cada divisor de $n$.

Dado que los divisores de $12$ son $1,2,3,4,6,12$, has encontrado todos los subgrupos excepto el subgrupo $\langle 12 \rangle$ correspondiente a $12$, que es el subgrupo trivial.