Calcular la desviación estándar de un intervalo de confianza de riesgo proporcionado

Question

Frecuentemente me encuentro con las razones de peligro y sus intervalos de confianza en la literatura publicada sobre ensayos clínicos. Me gustaría calcular la desviación estándar a partir de estos intervalos de confianza para un análisis que realizaré (generando extracciones aleatorias para esta razón de peligro a partir de una distribución log-normal).

Después de haber leído sobre esto durante los últimos días, mi proceso de pensamiento es que para convertir los intervalos de confianza de una razón de peligro en la desviación estándar de esa razón de peligro, haría lo siguiente:

1. Tomar el logaritmo natural del límite superior menos el logaritmo natural del límite inferior.
2. Dividir entre 2 veces el error estándar.
3. Para el intervalo de confianza del 95% esto sería 2 x 1.96 = 3.92, para el intervalo de confianza del 90% esto sería 2 x 1.645 = 3.29, y para los intervalos de confianza del 99% esto sería 2 x 2.575 = 5.15.
4. Si el tamaño de la muestra en cualquiera de los grupos estudiados, por ejemplo grupo tratado y grupo de control, es menor a 100, entonces debo asumir que los autores que informan esta razón de peligro calcularon este intervalo de confianza usando una distribución t, por lo tanto debería reemplazar los números 3.92, 3.29 y 5.15 mencionados anteriormente con números específicos de la distribución t y el tamaño de la muestra. Hago esto consultando tablas de distribución t con grados de libertad iguales al tamaño de la muestra de ambos grupos sumados, menos 2.

Así es como calcularía una desviación estándar en el lenguaje de programación R para un estudio de ejemplo que informa HR, 0.69; IC del 95%, 0.54 a 0.89 en mCRC para cetuximab más FOLFOX-4 vs FOLFOX-4 solo encontrado aquí: https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC7044820/pdf/bmjopen-2019-030738.pdf:

(log(0.89) - log(0.54)) / 3.92 = 0.1274623

¿Es esta la forma correcta de calcular la desviación estándar a partir de los intervalos de confianza de una razón de peligro?

EDICIÓN

Para motivar esta pregunta de manera más clara, soy un economista de la salud que estima transiciones entre estados de salud. En mi análisis, hay una probabilidad inicial y bien establecida de transición del estado de enfermedad estable al estado de enfermedad progresiva bajo un tratamiento estándar.

La literatura indica que esta probabilidad de transición disminuye con una nueva intervención médica. La literatura describe la razón de peligro para la progresión con esta nueva intervención vs. el estándar de atención en función de un ensayo clínico con pacientes con cáncer. Por lo tanto, me gustaría actualizar las probabilidades de transición para pasar de una enfermedad estable a una enfermedad progresiva bajo atención estándar utilizando esta razón de peligro, para crear probabilidades de transición para esta nueva intervención como parte de un análisis de costo-eficacia de esta nueva intervención médica.

Inicialmente, esto se hará solo con la razón de peligro informada en el ensayo clínico. Después de esto, me gustaría realizar un análisis de sensibilidad probabilístico que refleje la incertidumbre en esta razón de peligro al crear probabilidades de transición. Para hacer esto, necesito obtener extracciones aleatorias de la distribución log-normal para la razón de peligro, ya que las razones de peligro suelen estar sesgadas a menos que se normalicen en escala logarítmica.

El siguiente código se usa en el lenguaje de programación R para hacer estas extracciones:

hr_draws <- rlnorm(nsims, meanlog = log(mean), sdlog = SD). 

Por eso estoy tratando de determinar cómo crear la desviación estándar de mi razón de peligro como se indica arriba, para crear una razón de peligro probabilística.

Mis fuentes están aquí:

https://handbook-5-1.cochrane.org/chapter_7/7_7_3_2_obtaining_standard_deviations_from_standard_errors_and.htm

https://handbook-5-1.cochrane.org/chapter_7/7_7_3_3_obtaining_standard_deviations_from_standard_errors.htm

https://cran.rstudio.com/web/packages/episensr/vignettes/b_probabilistic.html

Answer 1

En primer lugar, probablemente sea mejor abstenerse de usar la terminología "desviación estándar" en el contexto de los coeficientes de regresión, ya que existe la posibilidad de confusión en si se refiere a la desviación estándar de la distribución muestral de una estadística o la desviación estándar de algún valor entre los miembros de la población subyacente. La primera depende del tamaño de la muestra, la segunda no lo hace (aunque las estimaciones de esta sí).

El término "error estándar" es mejor aquí: tiene específicamente el primer significado, como tanto @mdewey como Wikipedia señalan. Al menos en R, la terminología "error estándar" se usa para informes de estimaciones de error en los coeficientes de regresión.

En segundo lugar, si está evaluando las razones de riesgo de los modelos de supervivencia, estas son las exponenciaciones de los coeficientes determinados por métodos de máxima verosimilitud (parcial) con normalidad asintótica asumida para las estimaciones de coeficientes en la escala original. Los estadísticos \emph{t} no intervienen en el establecimiento de sus intervalos de confianza (IC). Eso también es cierto para la mayoría de las razones de riesgo, razones de tasa y razones de respuesta que vería informadas en modelos de regresión logística o de Poisson. Es sensato verificar los métodos informados para detalles estadísticos; si la "significación" se basa en una prueba \emph{z} o una prueba de Wald, entonces se asumió normalidad.

En tercer lugar, en cuanto a su análisis de sensibilidad, probablemente será más fácil y seguro muestrear de las distribuciones normales asumidas de los coeficientes de regresión y solo pasar a la escala de razón de riesgo en la última etapa. Si va a realizar simulaciones como parte de su análisis de sensibilidad, es probable que el software asuma que está proporcionando los coeficientes de regresión que se utilizan en los valores del predictor lineal, no las razones de riesgo.

En cuarto lugar, su fórmula deseada para estimar el error estándar de la estimación del coeficiente (y por lo tanto la desviación estándar de la distribución normal correspondiente que podría usar para el análisis de sensibilidad) es esencialmente lo que ha escrito, excepto que su texto en el Paso 2 no coincide con lo que luego hace. Para una estadística distribuida normalmente, los IC simétricos del 95% (como generalmente se asume en la escala de coeficientes de regresión) están en los percentiles 2.5 y 97.5 de la distribución estimada. Retrocalculeando desde el CI superior e inferior del 95% (UCI, LCI) de una razón de riesgo proporciona una estimación del error estándar en la escala de coeficientes de regresión: $$\text{SE}=\frac{\ln \text{UCI} - \ln \text{LCI}}{2 * 1.96}$$

con el valor $1.96$ en el denominador cambiado como usted señala si el CI original fuera en cambio 90% CI o 99% CI.

Answer 2

Se asume que la razón de peligro de log estimada sigue una distribución normal. La razón de peligro estimada no puede seguir una distribución normal porque no puede tener valores menores a 0. Los intervalos de confianza para la razón de peligro se calculan construyendo un intervalo de confianza para el log de la razón de peligro y luego haciendo la exponencial. Como mencionaste, necesitas trabajar en la escala logarítmica para obtener tus errores estándar y hacer tu análisis, luego hacer la exponencial una vez que termines.

Los intervalos de confianza para el log HR se construyen con una distribución normal, no con una distribución $t_{df}$. Además, el tamaño de la muestra en el análisis de supervivencia se refiere al número de eventos (muertes, enfermedad progresiva, etc.), no al número total de pacientes. A menos que no haya censura, estos números no son iguales.

El error estándar de la razón de peligro de log se puede calcular a partir del intervalo de confianza con:

$$ SE = \frac{log(Upper CI) - log(Lower CI)}{2 * z_{\alpha/2}},$$

donde $z_{\alpha/2}$ es el cuantil superior de $\alpha/2$ de una distribución normal. Puedes calcular el error estándar en R con

(log(upper_ci) - log(lower_ci)) / (2 * qnorm(1 - alpha/2),

sustituyendo alpha con la tasa de error correcta (probablemente 0.05).

Si deseas calcular el error estándar de la razón de peligro (no log), puedes utilizar el método Delta. El error estándar es $$SE(\text{log HR}) * exp(\text{log HR})$$

EDICIÓN: Parece que el OP está un poco confundido acerca de la diferencia entre "error estándar" y "desviación estándar" y cómo se relaciona esto con su simulación. La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. La desviación estándar es una medida de la variabilidad en una población general (usualmente teórica). "Error estándar" se refiere a la desviación estándar de una estadística de prueba. Estos términos a veces se utilizan indistintamente, pero tienen significados diferentes. En la pregunta del OP, están calculando el error estándar de la razón de peligro de log (estimada). Luego están introduciendo esto correctamente en rlnorm() para obtener extracciones aleatorias de la distribución muestral de la razón de peligro. En términos menos precisos, el OP está usando el log HR reportado y el error estándar para simular una distribución de cuál podría ser la verdadera razón de peligro.