Encontrar el valor máximo de $|f(z)|$ utilizando el teorema del módulo máximo?

Question

En la pregunta formulada aquí Ejercicio de módulo máximo

Quiero saber, si sólo queremos encontrar el valor máximo de $|f(z)|$ por qué "Marlu" Sir en su respuesta (aquí https://math.stackexchange.com/a/325832/168676 ) ha realizado cálculos para demostrar que no existen otros Maxima?

Mi intento como $f(z)=z^2-3z+2$ es analítica dentro y sobre $|z|=1$ por lo que, según el teorema del módulo máximo, el valor máximo de $|f(z)|$ ¡se produce en el límite! y por la desigualdad de Traingle,

$|f(z)|=|z^2-3z+2||z^2|+3|z|+2$

$$6$$ (ya que en la frontera, $|z|=1$ )

Así que desde aquí Sabemos que el valor máximo de $|f(z)|$ no puede superar $6$ y el hecho de que, en el punto $z=-1$ que está en el límite, $f(-1)=6$ confirma que, valor máximo de $|f(z)|$ es $6$ ¿Estoy en lo cierto? Por favor, ayúdeme...

Answer 1

No, 6 es sólo un límite superior pero no el módulo máximo, consulta el libro de análisis complejo de zill.

Echa un vistazo a mi imagen anotada si sigues teniendo problemas.