¿Qué tipo de global y causal de las estructuras de hace un diagrama de Penrose revelar?
¿Cómo puedo ver (mediante un diagrama de Penrose) que dos diferentes spacetimes similar global y la estructura causal?
También,
Tengo el siguiente métrica
$$ds^2 ~=~ Tdv^2 + 2dTdv,$$
definido para
$$(v,T)~\in~ S^1\times \mathbb{R},$$
por ejemplo, $v$ es periódica.
Este es el acuerdo de Penrose diagrama:
Es el diagrama de Penrose que me han llamado la correcta?
Un diagrama de Penrose de una métrica $g_{ab}$ es utilizado para representar a la conformación de la estructura de $g_{ab}$. Generalmente, los rayos de luz que se mueven a $\frac{\pi}{4}$ a partir de la vertical hacia arriba y el espacio-tiempo considerado es esférico simétrica.
La métrica, $\overline{g_{ab}}$, en el diagrama de Penrose satisface: $\overline{g_{ab}}=\Omega^{2} g_{ab}$. Esto implica que timelike (null, spacelike) vectores siendo timelike (null,spacelike). A partir de esto, uno puede ver que todos los conceptos dados en términos de timelike curvas o nulo curvas como los conjuntos de $I^{+}, J^{+}$ seguirá siendo la misma. Así todo, la estructura causal determinada en el plazo de los conjuntos serán preservados.
El uso más común para los diagramas de Penrose es el estudio del comportamiento en el infinito de los diferentes tipos de geodesics en extendidos al máximo spacetimes. Esa es la razón por la conformación de los límites de $i^{o},i^{+},i^{-}, \cal{I}^{+}$ $\cal{I}^{-}$ son una característica importante de los diagramas y que básicamente representa el 'límite' en el infinito de una cierta clase de geodesics.Dos spacetimes tienen el mismo diagrama de si son de conformación, esto implica que su comportamiento en el infinito es el mismo.
Habiendo dicho eso, es fundamental la información acerca de la estructura global del espacio-tiempo y su causalidad que no es representado como geodésico de incompletitud (en el sentido de distinguir entre un punto singular en el finito distancia y el infinito) o isometrías. La conformación de la estructura conserva toda la información acerca de los ángulos, pero se pierde información acerca de las longitudes.
Para la métrica de sus pidiendo para este papel podría ser útil.
Mistier C, Taub-TUERCA espacio como Contraejemplo a Casi Todo, Conferencias en Matemáticas., Vol. 8, pp 160-169.
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